EQUAÇÃO DE LAPLACE (Pode 2024)
A equação de Laplace, equação diferencial parcial de segunda ordem, amplamente útil na física, porque suas soluções R (conhecidas como funções harmônicas) ocorrem em problemas de potencial elétrico, magnético e gravitacional, de temperatura de estado estacionário e de hidrodinâmica. A equação foi descoberta pelo matemático e astrônomo francês Pierre-Simon Laplace (1749-1827).
princípios da ciência física: divergência e equação de Laplace
Quando as cargas não são pontos isolados, mas formam uma distribuição contínua com uma densidade de carga local ρ, sendo a razão da carga δ
A equação de Laplace afirma que a soma das derivadas parciais de segunda ordem de R, a função desconhecida, com relação às coordenadas cartesianas, é igual a zero:
A soma à esquerda é frequentemente representada pela expressão ∇ 2 R, na qual o símbolo ∇ 2 é chamado de Laplaciano ou operador de Laplace.
Muitos sistemas físicos são descritos de maneira mais conveniente pelo uso de sistemas de coordenadas esféricas ou cilíndricas. A equação de Laplace pode ser reformulada nessas coordenadas; por exemplo, em coordenadas cilíndricas, a equação de Laplace é
